WordPressのバージョンアップに対して、レンタルサーバー（ロリポップ）側で対応措置を講じたようですが、いくつかのエラーが出たため修正するのに手間取りました。
「wp-admin/install.phpに書き込みができない」に対しては、アクセスコードを「000」から「644」に変更することでクリアできました。
WordPressの「post_max_size の設定が upload_max_filesize よりも小さく、同じ値ではないため、ファイルをアップロードする際に問題が発生する可能性があります。」というエラーメッセージに対し、ロリポップの「php.ini」の「php-value,php-flagを利用する」の設定をOnにすることで解消しました。